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A Teoria da Relatividade - Parte 01

A TEORIA ESPECIAL DA RELATIVIDADE

Até 1905, a física newtoniana imperava, soberana, como teoria definitiva a respeito dos fenômenos físicos do Universo. Para Newton, o tempo era universal e, o mesmo para qualquer referencial existente no Universo. No entanto, Albert Einstein, o ser humano mais virtuoso que algum dia existiu, surgiu da insignificância do escritório de patentes, em Berna na Suíça, dizendo:
-Newton estava errado...!!!
-Portanto, elucido, através do pensamento puro a Verdade...!!!

Einstein postulou a invariância da velocidade da luz, ou seja, sua velocidade (da luz), seria a mesma para qualquer referencial existente no Universo, estando em repouso ou movimento. Dessa forma, o tempo de um observador poderá se dilatar em relação a outro observador.

A RELATIVIDADE DO TEMPO

Para compreendermos o pensamento dedutivo de Einstein, utilizaremos um de seus experimentos mentais. Portanto, adotaremos, primeiramente, o ponto de vista de um observador dentro de um vagão de trem em movimento; imaginaremos, também, um relógio fictício colocado dentro do mesmo vagão. O relógio funciona da seguinte maneira: Um raio de luz se movimenta perpendicularmente ao solo do trem, refletindo-se em dois espelhos, um colocado na parte superior do relógio e outro na parte inferior, de modo que o "tique" e o "taque" desse relógio ocorram em cada reflexão. Por exemplo, tique, quando o raio se reflete no espelho de cima, e taque, quando se reflete no espelho de baixo. Entre um tique e um taque, ocorre uma unidade de tempo uniforme (sempre com a mesma intensidade temporal). Essa unidade de tempo corresponde à duração do percurso da luz entre um espelho e outro. A seguir, pensaremos, a respeito, através das ilustrações e equações.

EXPERIMENTO 01: OBSERVADOR NO INTERIOR DO TREM

Utilizando o conceito simples de velocidade, a relação entre o espaço percorrido pela

luz entre os dois espelhos tem um valor igual a "d" e denominaremos de "to" o tempo

gasto no percurso; assim, para calcular o valor da nossa unidade de tempo, faremos:

v = espaço percorrido / tempo = d/to

A velocidade da luz é de 300.000 Km/s, e designada por "c".

Portanto, c = d/to

to = d/c

d = c.to

EXPERIMENTO 02: OBSERVADOR DO LADO DE FORA DO TREM

Do ponto de vista do observador fora do trem, e, em repouso em relação aos trilhos,

o raio de luz dentro do trem percorre uma distancia maior do que o espaço (d) entre

os dois espelhos. Dessa forma, o tempo do observador no interior do trem, visto pelo

outro observador, externo ao trem, dilata-se em relação ao relógio de luz que

encontra-se na plataforma.

c = L/t1

L = c.t1

t1 = L/c

v = espaço percorrido / tempo

v = x/t1, onde "v" é a velocidade do trem.

x = v.t1

EM BUSCA DA DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DO TEMPO DA TEORIA ESPECIAL DA RELATIVIDADE

Percebam que a trajetória "L" do feixe de luz formado a partir do ponto de

vista do observador (experimento 02), que encontra-se do lado de fora do trem,

pode ser representado como a hipotenusa de um triângulo retângulo,

cujos catetos são, o comprimento "d" do espelho, e, pela distância "x",

formada pela trajetória dos tiques e taques do relógio, desde o referencial

do observador externo, com duração de intensidade "t1".

O cálculo de "t1" pode ser efetuado pelo teorema de Pitagoras.

Sendo assim, podemos comparar t1 e to .

L² = d² + x² , como:

L = c . t1; d = c . to; x = v . t1 ;

(c . t1)² = (c . to)² + (v . t1)² ;

c² . t1² = c² . to² + v² . t1² ;

c² . t1² - v² . t1² = c² . to² ;

t1² (c² - v²) = c² . to² ;

t1² = (c² . to²) / (c² - v²) ;

agora, se multiplicarmos as duas partes da fração por 1 / c², teremos:

t1² = [(c² . to²) . (1 / c²)] / [(c² - v²) . (1 / c²)] ;

assim, se reduzirmos a expressão para uma equação mais elegante, encontraremos:

t1² = to² / [(c² / c²) - (v² / c²)] ;

logo:

t1² = to² / (1 - v² / c²) ;

finalmente, atingimos a postulação da equação da dilatação do tempo!

Sendo esta, portanto, definida da seguinte forma:

JAVASCRIPT 01

var canvas = document.getElementById("c1");
var ctx = c1.getContext("2d");
ctx.strokeStyle = "#000000";
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(300,50);
ctx.lineTo(300,350);
ctx.lineTo(50,350);
ctx.lineTo(300,50);
ctx.fillRect(280,330,20,20);
ctx.stroke();
ctx.font = "bold 30pt sans-serif";
ctx.strokeText("x",170,340);
ctx.strokeText("L",120,200);
ctx.strokeText("d",310,200);
ctx.strokeText("d",310,200);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.moveTo(465,260);
ctx.lineTo(540,260);
ctx.lineTo(520,240);
ctx.moveTo(540,260);
ctx.lineTo(520,280);
ctx.moveTo(650,20);
ctx.strokeRect(650,20,430,360);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "blue";
ctx.moveTo(700,130);
ctx.lineTo(700,140);
ctx.lineTo(900,140);
ctx.lineTo(900,130);
ctx.lineTo(700,130);
ctx.moveTo(700,330);
ctx.lineTo(700,320);
ctx.lineTo(900,320);
ctx.lineTo(900,330);
ctx.lineTo(700,330);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.moveTo(800,145);
ctx.lineTo(700,315);
ctx.moveTo(800,145);
ctx.lineTo(790,152);
ctx.moveTo(800,145);
ctx.lineTo(802,155);
ctx.moveTo(806,145);
ctx.lineTo(900,315);
ctx.lineTo(890,305);
ctx.moveTo(900,315);
ctx.lineTo(902,305);
ctx.moveTo(803,160);
ctx.lineTo(803,310);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = "black";
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.font = "bold 17pt sans-serif";
ctx.strokeText("Visão do Observador O, que está",670,60);
ctx.strokeText("em repouso, fora do vagão.",670,90);
ctx.fillText("Espelho",910,160);
ctx.fillText("Espelho",910,320);
ctx.fillText("tique",680,230);
ctx.fillText("taque",870,230);
ctx.fillText("x",750,310);
ctx.fillText("L",760,230);
ctx.fillText("d",810,230);
ctx.fill();
ctx.stroke();

JAVASCRIPT 02

var canvas = document.getElementById("c2");
var ctx = c2.getContext("2d");
ctx.strokeStyle="black";
ctx.moveTo(50,50);
ctx.lineTo(50,350);
ctx.moveTo(20,320);
ctx.lineTo(600,320);
ctx.lineTo(580,300);
ctx.moveTo(600,320);
ctx.lineTo(580,340);
ctx.moveTo(50,50);
ctx.lineTo(30,70);
ctx.moveTo(50,50);
ctx.lineTo(70,70);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "red";
ctx.moveTo(50,200);
ctx.lineTo(400,200);
ctx.arcTo(460,200,460,260,60);
ctx.moveTo(400,320);
ctx.arcTo(460,320,460,260,60);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "blue";
ctx.moveTo(120,200);
ctx.lineTo(120,210);
ctx.lineTo(320,210);
ctx.lineTo(320,200);
ctx.moveTo(120,320);
ctx.lineTo(120,310);
ctx.lineTo(320,310);
ctx.lineTo(320,320);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.moveTo(25,210);
ctx.lineTo(25,250);
ctx.moveTo(25,210);
ctx.lineTo(15,220);
ctx.moveTo(25,210);
ctx.lineTo(35,220);
ctx.moveTo(25,310);
ctx.lineTo(25,270);
ctx.moveTo(25,310);
ctx.lineTo(15,300);
ctx.moveTo(25,310);
ctx.lineTo(35,300);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = "black";
ctx.font = "bold 20pt sans-serif";
ctx.fillText("d",18,267);
ctx.fillText("O'",65,300);
ctx.fillText("O",65,360);
ctx.fillText("x",600,360);
ctx.fillText("y",65,50);
ctx.fillText("v",550,240);
ctx.fill();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.moveTo(465,260);
ctx.lineTo(540,260);
ctx.lineTo(520,240);
ctx.moveTo(540,260);
ctx.lineTo(520,280);
ctx.moveTo(650,20);
ctx.strokeRect(650,20,430,360);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "blue";
ctx.moveTo(700,130);
ctx.lineTo(700,140);
ctx.lineTo(900,140);
ctx.lineTo(900,130);
ctx.lineTo(700,130);
ctx.moveTo(700,330);
ctx.lineTo(700,320);
ctx.lineTo(900,320);
ctx.lineTo(900,330);
ctx.lineTo(700,330);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.moveTo(780,145);
ctx.lineTo(780,315);
ctx.moveTo(780,145);
ctx.lineTo(770,155);
ctx.moveTo(780,145);
ctx.lineTo(790,155);
ctx.moveTo(820,145);
ctx.lineTo(820,315);
ctx.lineTo(810,305);
ctx.moveTo(820,315);
ctx.lineTo(830,305);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = "black";
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.font = "bold 17pt sans-serif";
ctx.strokeText("Visão do Observador O', que está",670,60);
ctx.strokeText("no interior do vagão.",670,90);
ctx.fillText("Espelho",910,160);
ctx.fillText("Espelho",910,320);
ctx.fillText("tique",720,230);
ctx.fillText("taque",830,230);
ctx.fill();
ctx.stroke();

JAVASCRIPT 03

var canvas = document.getElementById ("c3");
var ctx = c3.getContext ("2d");
ctx.strokeStyle= "black";
ctx.moveTo (50,50);
ctx.lineTo (50,350);
ctx.moveTo (20,320);
ctx.lineTo (600,320);
ctx.lineTo (580,300);
ctx.moveTo (600,320);
ctx.lineTo (580,340);
ctx.moveTo (50,50);
ctx.lineTo (30,70);
ctx.moveTo (50,50);
ctx.lineTo (70,70);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "red";
ctx.moveTo (50,250);
ctx.lineTo (200,250);
ctx.arcTo (235,250,235,285,35);
ctx.moveTo (200,320);
ctx.arcTo (235,320,235,285,35);
ctx.moveTo (250,250);
ctx.lineTo (400,250);
ctx.arcTo (435,250,435,285,35);
ctx.moveTo (400,320);
ctx.arcTo (435,320,435,285,35);
ctx.moveTo (250,250);
ctx.lineTo (250,320);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = "black";
ctx.font = "bold 20pt sans-serif";
ctx.fillText ("O'",260,315);
ctx.fillText ("O'",65,315);
ctx.fillText ("O",65,360);
ctx.fillText ("x",600,360);
ctx.fillText ("y",65,50);
ctx.fillText ("v",550,240);
ctx.fill();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.moveTo (95,320);
ctx.lineTo (330,260);
ctx.lineTo(500,300);
ctx.lineTo (490,290);
ctx.moveTo (500,300);
ctx.lineTo (485,305);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "blue";
ctx.moveTo (290,250);
ctx.lineTo (290,260);
ctx.lineTo (380,260);
ctx.lineTo (380,250);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.moveTo (465,260);
ctx.lineTo (540,260);
ctx.lineTo (520,240);
ctx.moveTo (540,260);
ctx.lineTo (520,280);
ctx.moveTo (650,20);
ctx.strokeRect (650,20,430,360);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "blue";
ctx.moveTo (700,130);
ctx.lineTo (700,140);
ctx.lineTo (900,140);
ctx.lineTo (900,130);
ctx.lineTo (700,130);
ctx.moveTo (700,330);
ctx.lineTo (700,320);
ctx.lineTo (900,320);
ctx.lineTo (900,330);
ctx.lineTo (700,330);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.moveTo (800,145);
ctx.lineTo (700,315);
ctx.moveTo (800,145);
ctx.lineTo (790,152);
ctx.moveTo (800,145);
ctx.lineTo (802,155);
ctx.moveTo (806,145);
ctx.lineTo (900,315);
ctx.lineTo (890,305);
ctx.moveTo (900,315);
ctx.lineTo (902,305);
ctx.moveTo (803,160);
ctx.lineTo (803,310);
ctx.stroke();

ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = "black";
ctx.strokeStyle = "black";
ctx.font = "bold 17pt sans-serif";
ctx.strokeText("Visão do Observador O, que está",670,60);
ctx.strokeText("em repouso, fora do vagão.",670,90);
ctx.fillText ("Espelho",910,160);
ctx.fillText ("Espelho",910,320);
ctx.fillText ("tique",680,230);
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ctx.fillText ("d",810,230);
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ctx.stroke();

function rads(x){
return Math.PI*x/180;
}

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