ENSINANDO A FISICA - SAMUEL DELMONTE

Simulador do Movimento dos Corpos



A Teoria da Relatividade - Parte 01

A TEORIA ESPECIAL DA RELATIVIDADE

Até 1905, a física newtoniana imperava, soberana, como teoria definitiva a respeito dos fenômenos físicos do Universo. Para Newton, o tempo era universal e, o mesmo para qualquer referencial existente no Universo. No entanto, Albert Einstein, o ser humano mais virtuoso que algum dia existiu, surgiu da insignificância do escritório de patentes, em Berna na Suíça, dizendo:
-Newton estava errado...!!!
-Portanto, elucido, através do pensamento puro a Verdade...!!!


Einstein postulou a invariância da velocidade da luz, ou seja, sua velocidade (da luz), seria a mesma para qualquer referencial existente no Universo, estando em repouso ou movimento. Dessa forma, o tempo de um observador poderá se dilatar em relação a outro observador.

A RELATIVIDADE DO TEMPO

Para compreendermos o pensamento dedutivo de Einstein, utilizaremos um de seus experimentos mentais. Portanto, adotaremos, primeiramente, o ponto de vista de um observador dentro de um vagão de trem em movimento; imaginaremos, também, um relógio fictício colocado dentro do mesmo vagão. O relógio funciona da seguinte maneira: Um raio de luz se movimenta perpendicularmente ao solo do trem, refletindo-se em dois espelhos, um colocado na parte superior do relógio e outro na parte inferior, de modo que o "tique" e o "taque" desse relógio ocorram em cada reflexão. Por exemplo, tique, quando o raio se reflete no espelho de cima, e taque, quando se reflete no espelho de baixo. Entre um tique e um taque, ocorre uma unidade de tempo uniforme (sempre com a mesma intensidade temporal). Essa unidade de tempo corresponde à duração do percurso da luz entre um espelho e outro. A seguir, pensaremos, a respeito, através das ilustrações e equações.

EXPERIMENTO 01: OBSERVADOR NO INTERIOR DO TREM


Utilizando o conceito simples de velocidade, a relação entre o espaço percorrido pela


luz entre os dois espelhos tem um valor igual a "d" e denominaremos de "to" o tempo


gasto no percurso; assim, para calcular o valor da nossa unidade de tempo, faremos:


v = espaço percorrido / tempo = d/to


A velocidade da luz é de 300.000 Km/s, e designada por "c".


Portanto, c = d/to


to = d/c


d = c.to


EXPERIMENTO 02: OBSERVADOR DO LADO DE FORA DO TREM


Do ponto de vista do observador fora do trem, e, em repouso em relação aos trilhos,


o raio de luz dentro do trem percorre uma distancia maior do que o espaço (d) entre


os dois espelhos. Dessa forma, o tempo do observador no interior do trem, visto pelo


outro observador, externo ao trem, dilata-se em relação ao relógio de luz que


encontra-se na plataforma.


c = L/t1


L = c.t1


t1 = L/c


v = espaço percorrido / tempo


v = x/t1, onde "v" é a velocidade do trem.


x = v.t1


EM BUSCA DA DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DO TEMPO DA TEORIA ESPECIAL DA RELATIVIDADE


Percebam que a trajetória "L" do feixe de luz formado a partir do ponto de


vista do observador (experimento 02), que encontra-se do lado de fora do trem,


pode ser representado como a hipotenusa de um triângulo retângulo,


cujos catetos são, o comprimento "d" do espelho, e, pela distância "x",


formada pela trajetória dos tiques e taques do relógio, desde o referencial


do observador externo, com duração de intensidade "t1".



O cálculo de "t1" pode ser efetuado pelo teorema de Pitagoras.


Sendo assim, podemos comparar t1 e to .


L² = d² + x² , como:


L = c . t1; d = c . to; x = v . t1 ;


(c . t1)² = (c . to)² + (v . t1)² ;


c² . t1² = c² . to² + v² . t1² ;


c² . t1² - v² . t1² = c² . to² ;


t1² (c² - v²) = c² . to² ;


t1² = (c² . to²) / (c² - v²) ;


agora, se multiplicarmos as duas partes da fração por 1 / c², teremos:


t1² = [(c² . to²) . (1 / c²)] / [(c² - v²) . (1 / c²)] ;


assim, se reduzirmos a expressão para uma equação mais elegante, encontraremos:


t1² = to² / [(c² / c²) - (v² / c²)] ;


logo:


t1² = to² / (1 - v² / c²) ;


finalmente, atingimos a postulação da equação da dilatação do tempo!


Sendo esta, portanto, definida da seguinte forma: